كيفية التحويل من عشري إلى سداسي عشري: 15 خطوة

2024 مؤلف: Gilbert Ryder | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-15 08:20

النظام السداسي عشري هو نظام عددي مكون من ستة عشر قاعدة. هذا يعني أنه يحتوي على 16 رمزًا يمكن أن يمثل رقمًا واحدًا ، مع إضافة A و B و C و D و E و F أعلى الأرقام العشرة المعتادة. يعد التحويل من النظام العشري إلى النظام الست عشري أكثر صعوبة من العكس. خذ وقتك في تعلم هذا ، لأنه من الأسهل تجنب الأخطاء بمجرد أن تفهم سبب نجاح التحويل.

محول

عشري لتحويل سداسي عشري

عدد التحويلات الصغيرة

عدد عشري	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
عرافة	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	أ	ب	ج	د	ه	F

خطوات

طريقة 1 من 2: طريقة بديهية

الخطوة 1. استخدم هذه الطريقة إذا كنت مبتدئًا في النظام الست عشري

من بين الطريقتين المذكورتين في هذا الدليل ، يسهل على معظم الأشخاص اتباع هذا الأسلوب. إذا كنت مرتاحًا بالفعل للقواعد المختلفة ، فجرّب الطريقة الأسرع أدناه.

إذا كنت جديدًا تمامًا على النظام الست عشري ، فقد ترغب في تعلم المفاهيم الأساسية

الخطوة 2. اكتب قوى 16

يمثل كل رقم في رقم سداسي عشري قوة مختلفة لـ 16 ، تمامًا مثل كل رقم عشري يمثل قوة 10. هذه القائمة من القوى 16 ستكون مفيدة أثناء التحويل:

• 16⁵ = 1, 048, 576
• 16⁴ = 65, 536
• 16³ = 4, 096
• 16² = 256
• 16¹ = 16
• إذا كان الرقم العشري الذي تقوم بتحويله أكبر من 1 ، 048 ، 576 ، احسب قوى أعلى لـ 16 وأضفها إلى القائمة.

الخطوة 3. أوجد أكبر قوة 16 تتناسب مع الرقم العشري

اكتب الرقم العشري الذي توشك على تحويله. الرجوع إلى القائمة أعلاه. أوجد القوة الأكبر لـ 16 الأصغر من العدد العشري.

على سبيل المثال ، إذا كنت تقوم بالتحويل 495 إلى سداسي عشري ، يمكنك اختيار 256 من القائمة أعلاه.

الخطوة 4. قسّم الرقم العشري على هذه الأس 16

توقف عند الرقم الصحيح ، متجاهلًا أي جزء من الإجابة يتجاوز العلامة العشرية.

• في مثالنا ، 495 ÷ 256 = 1.93 … لكننا نهتم فقط بالعدد الصحيح

  الخطوة 1..

• إجابتك هي أول رقم من الرقم الست عشري. في هذه الحالة ، نظرًا لأننا نقسمنا على 256 ، فإن الرقم 1 يقع في "خانة 256".

الخطوة 5. ابحث عن الباقي

يخبرك هذا بما تبقى من الرقم العشري المراد تحويله. إليك كيفية حسابها ، تمامًا كما تفعل في القسمة المطولة:

• اضرب إجابتك الأخيرة بالمقسوم عليه. في مثالنا ، 1 × 256 = 256 (بمعنى آخر ، يمثل الرقم 1 في الرقم السداسي العشري 256 في الأساس 10).
• اطرح إجابتك من المقسوم. 495 - 256 = 239.

الخطوة 6. اقسم الباقي على القوة الأعلى التالية وهي 16

ارجع إلى قائمة القوى الخاصة بك رقم 16. انتقل لأسفل إلى القوة الأصغر التالية من 16. اقسم الباقي على تلك القيمة للعثور على الرقم التالي من الرقم السداسي العشري. (إذا كان الباقي أصغر من هذا الرقم ، فإن الرقم التالي هو 0.)

• 239 ÷ 16 =

  الخطوة 14.. مرة أخرى ، نتجاهل أي شيء يتجاوز العلامة العشرية.

• هذا هو الرقم الثاني من الرقم السداسي العشري ، في "خانة 16". يمكن تمثيل أي رقم من 0 إلى 15 برقم سداسي عشري واحد. سنقوم بالتحويل إلى الترميز الصحيح في نهاية هذه الطريقة.

الخطوة 7. ابحث عن الباقي مرة أخرى

اضرب إجابتك في المقسوم عليه كما في السابق ، ثم اطرح إجابتك من المقسوم. هذا هو الباقي الذي لا يزال يتعين تحويله.

• 14 × 16 = 224.

• 239 - 224 = 15 ، فيكون الباقي

  الخطوة 15..

الخطوة 8. كرر حتى تحصل على الباقي أقل من 16

بمجرد حصولك على الباقي من 0 إلى 15 ، يمكن التعبير عنه برقم سداسي عشري واحد. اكتب هذا في صورة رقم نهائي.

آخر "رقم" من الرقم السداسي العشري لدينا هو 15 ، في "خانة الآحاد"

الخطوة 9. اكتب إجابتك بالترميز الصحيح

أنت تعرف الآن جميع أرقام الرقم السداسي العشري الخاص بك. لكننا حتى الآن نكتبهم في الأساس 10. لكتابة كل رقم بالتدوين السداسي العشري الصحيح ، قم بتحويلهم باستخدام هذا الدليل:

• تظل الأرقام من 0 إلى 9 كما هي.
• 10 = أ ؛ 11 = ب ؛ 12 = ج ؛ 13 = د ؛ 14 = شرق ؛ 15 = ف
• في مثالنا ، انتهى بنا الأمر بالأرقام (1) (14) (15). في التدوين الصحيح ، يصبح هذا الرقم الست عشري 1EF.

الخطوة 10. تحقق من عملك

يعد التحقق من إجابتك أمرًا سهلاً عندما تفهم كيفية عمل الأرقام السداسية العشرية. قم بتحويل كل رقم مرة أخرى إلى صورة عشرية ، ثم اضرب في القوة 16 في هذا الموضع. هذا هو العمل لمثالنا:

• 1EF → (1) (14) (15)
• العمل من اليمين إلى اليسار ، 15 في 16⁰ = 1s الموقف. 15 × 1 = 15.
• الرقم التالي إلى اليسار يقع في الرقم 16¹ = موقف 16 ثانية. 14 × 16 = 224.
• الرقم التالي يقع في 16² = موقف 256 ثانية. 1 × 256 = 256.
• بجمعهم جميعًا معًا ، 256 + 224 + 15 = 495 ، رقمنا الأصلي.

طريقة 2 من 2: الطريقة السريعة (الباقي)

الخطوة 1. قسّم الرقم العشري على 16

تعامل مع القسمة على أنها قسمة عدد صحيح. بمعنى آخر ، توقف عند إجابة عدد صحيح بدلاً من حساب الأرقام بعد الفاصلة العشرية.

في هذا المثال ، لنكن طموحين ونحول الرقم العشري 317 ، 547. احسب 317 ، 547 ÷ 16 = 19, 846 ، مع تجاهل الأرقام بعد الفاصلة العشرية.

الخطوة 2. اكتب الباقي بالتدوين السداسي العشري

الآن بعد أن قسمت رقمك على 16 ، فإن الباقي هو الجزء الذي لا يمكن احتوائه في خانة 16 أو أعلى. لذلك ، يجب أن يكون الباقي في خانة الآحاد ، وهو الاخير رقم من العدد الست عشري.

• لإيجاد الباقي ، اضرب إجابتك في المقسوم عليه ، ثم اطرح الناتج من المقسوم. في مثالنا 317 ، 547 - (19 ، 846 × 16) = 11.
• قم بتحويل الرقم إلى تدوين سداسي عشري باستخدام مخطط تحويل الأرقام الصغيرة في أعلى هذه الصفحة. 11 يصبح ب في مثالنا.

الخطوة 3. كرر العملية مع حاصل القسمة

لقد قمت بتحويل الباقي إلى رقم سداسي عشري. الآن للاستمرار في تحويل حاصل القسمة ، اقسمه على 16 مرة أخرى. الباقي هو الرقم الثاني إلى الأخير من الرقم السداسي العشري. يعمل هذا من نفس المنطق كما هو مذكور أعلاه: تم قسمة الرقم الأصلي الآن على (16 × 16 =) 256 ، وبالتالي فإن الباقي هو جزء من الرقم لا يمكن احتوائه في خانة 256. نحن نعرف بالفعل خانة الآحاد ، لذا يجب أن يكون هذا الباقي هو خانة 16.

• في مثالنا ، 19 ، 846/16 = 1240.

• الباقي = 19 ، 846 - (1240 × 16) =

  الخطوة 6.. هذا هو الرقم الثاني إلى الأخير من الرقم السداسي العشري.

الخطوة 4. كرر حتى تحصل على حاصل أصغر من 16

تذكر تحويل الباقي من 10 إلى 15 إلى تدوين سداسي عشري. اكتب كل ما تبقى لأسفل كما تذهب. حاصل القسمة النهائي (الأصغر من 16) هو أول رقم من الرقم الخاص بك. هنا مثالنا تابع:

• خذ حاصل القسمة الأخير واقسم على 16 مرة أخرى. 1240/16 = 77 باقٍ

  الخطوة 8..

• 77/16 = 4 المتبقي 13 = د.

• 4 <16 ، إذن

  الخطوة 4. هو الرقم الأول.

الخطوة 5. أكمل الرقم

كما ذكرنا سابقًا ، ستجد كل رقم من الرقم السداسي العشري من اليمين إلى اليسار. تحقق من عملك للتأكد من أنك كتبتها بالترتيب الصحيح.

• إجابتنا النهائية هي 4D86B.
• للتحقق من عملك ، قم بتحويل كل رقم مرة أخرى إلى رقم عشري ، واضربه في قوى 16 ، وجمع النتائج. (4 × 16⁴) + (13 × 16³) + (8 × 16²) + (6 × 16) + (11 × 1) = 317547 ، الرقم العشري الأصلي.